チラチラチラ裏

\主に競プロ備忘録/

AtCoder

ARC 092 D - Two Sequences

問題 問題概要 N要素の数列{a_i}, {b_i} が与えられる. Xor_(1<=i,j<=N) (a_i + b_i) を求めよ. 解法 a_i + b_j のkビット目の1の数の偶奇を考える. x + y = ( x & y ) << 1 + ( x xor y ) から, (a_i , b_j のkビット目の立っている数) * N + (k-1ビット以…

AGC 022 C - Remainder Game

問題 問題概要 N要素の整数列{a_i}を以下の作業を繰り返して{b_i}に一致させる. - いくつかの要素を選び, a_i をa_i % k に変化させる. その際いくつ選んだかに関わらず コスト2kを払う 必要な最小コストはいくらか. 1 <= a_i, b_i, N <= 50 解法 a_i から a…

AGC 022 B - GCD Sequence

問題 問題概要 サイズN, 各要素が30000以下の次の条件を満たす数列を求めよ. - 全ての要素のgcdは1である(全ての要素が互いに素ということではない) - 全要素の和をSとして,全てのiに対して gcd(a_i, S-a_i) != 1 解法 gcd(a_i, S-a_i) != 1 <-> gcd(a_i, S)…

ARC 073 E - Ball Coloring

問題 問題概要 N組の計2N個の整数x_i,y_iを赤/青に分けていく. (Rmax - Rmin) * (Bmax - Bmin) を求めよ. 1 <= N <= 2*105, 1 <= x_i,y_i <= 109 解法 全体のmax,minであるma = max_i(max(x_i,y_i)), mi = min_i(min(x_i,y_i) は必ずR/Bに塗られているため, …

ARC 093 E - Bichrome Spanning Tree

問題 問題概要 N頂点M辺の重み付き無向グラフと整数Xが与えられる. この辺を2色に塗っていく. 次の条件を満たす辺の塗り方の数をmod 1e9+7で求めよ. - 2色どちらの色も含む全域木が存在して,そのような全域木の最小コストがXである. 1 <= N <= 103, 1 <= M <…

ARC 083 E - Bichrome Tree

問題 問題概要 1が根であるN頂点の根付き木が与えられる. また数列{x_i} (i=1..N) が与えられる. 木に白/黒と非負整数を割り振り,自身を含めた子に含まれる自身と同じ色の頂点の数の総和がx[i]であるようにしたい. そのように割り振ることはできるか. 解法 …

UTPC2014 D - ラボライブ タフグローバルフェスティバル

問題 解法 M=1,2 の場合は容易に解ける. 以降ではM=3とする. まず下準備として押す場所で同じ場所が連続して来る場合は結合して一つの区間にしておこう. とりあえず一番近い指を使う貪欲を考えてみると, p1 <--> 指1 <-> p2 <--> 指2 <-> 指3 , s1=2, t1 = s…

AGC 021 B - Holes

問題 解法 前提知識: 凸包 (ググればいっぱい出てくる) Rが十分に大きいので数学的にINFだとして考察していく. 各点に落ちるような領域は与えられた二点の全ての組を取った垂直二等分線で区切られる(ボロノイ図と言うらしい) R=INFなので,この領域が有限領域…

ARC 068 E - Snuke Line

問題 問題概要 N個の区間[l_i,r_i],自然数Mが与えられる. 1 <= d <= Mについて,dの倍数を含む区間はいくつあるかそれぞれ答えよ. 1 <= N <= 3*105, 1 <= M <=105 解法 まず,各dについてr_i - l_i >= d-1 となる区間は必ず倍数を含む. よって r_i - l_i でソ…

ARC 060 E 高橋君とホテル

問題 問題概要 直線上のN個の点x_iが与えられる. 1回に合計距離Lまでの点から点への移動が可能として, 以下のQ個のクエリを処理せよ. - a,b間の移動には何回移動が必要か 1 <= N <= 105, 1 <= Q <= 105 解法 r[i][k] := (iから2k回正方向に移動してたどり着…

Typical DP Contest H - ナップザック

問題 問題概要 N個の荷物の重さwi,価値vi,色ciが与えられる. 重さW以下,色C色以下で達成できる最大価値を求めよ. 1 <= N <= 100,1 <= W <= 105, 1 <= C <= 50 解法 dp(i,j) := (i色以下,重さj以下で持てる最大価値) としてdp(i,j)を更新していく. w,vは色ご…

ARC 058 E - 和風いろはちゃん / Iroha and Haiku

問題 問題概要 整数N,X,Y,Zが与えられる. 整数1〜10から成り,XYZを含む要素数Nの数列をmod1e9+7で求めよ. なお{a_i}がXYZを含むとは sum(x<=i

ARC 081 E - Don't Be a Subsequence

問題 問題概要 英小文字から成る文字列Sが与えられる. Sの部分列でないような最短の文字列を求めよ. ここでS'がSの部分列とは S'[i] = S[a_i] (1<=i<=|S'|) なる単調増加なa_iが存在するものとする. 解法 まず,S[i,N)で一番最初に出てくる文字j(j='a'〜'z')…

第3回ドワコン予選 D - ネタだけ食べたい寿司

問題 問題概要 {X_i},{Y_i} (0<=i<N, X_i > Y_i) と自然数Mが与えられる. 各i についてX_i,Y_i を選んでいく. ただし,X_iを選べるのはM回までで,i<N-1でM回選んでしまうとそれ以降のY_iは得られない. 得られる合計を最大化せよ. 1 <= N,M <= 105 解法 まず, M>=Nのケースは全てX[i]を選べば良い. その他のケースについて,Z[i] := [0,i) で得られるM-1個以下の和の最大値 とする. </n-1でm回選んでしまうとそれ以降のy_iは得られない.></n,>…

みんなのプロコン 2018 C - 駆引取引

問題 問題概要 Nターンのゲームをする. 値段x[i],価値v[i],費用c[i] が与えられる. 先手は前からx[i]を売るか,それまで得た値段を払ってmax_(i in {1..N})(v[i])を得てゲームを終了する. 後手は先手の価値を最小化するように価値を取り除く 先手の最大スコア…

天下一2016 予選B C - 天下一プログラマーコンテスト1999

問題 問題概要 N人で総当たり戦を行う. 勝ち数が同じ場合はindexで順位をつける. Pの確率で結果を間違う時,元どおりの順位となる確率を求めよ. 解法 solve(i,j) := [i,N)が正しい順位で,i人めがj勝の確率 としてメモ化再帰. 答えはsolve(0,N-1)になる. m勝n…

みんプロ2017 B - チーム決め

問題 問題概要 {a_i} (1 <= i <= N), {b_i} (1 <= i <= M)が与えられる. 各数列からK個選んで,昇順に並べた時のmax_(1 <= i <= K) (abs(a_i - b_i))を最小化せよ. 1 <= N,M,K <= 105, 1 <= a_i,b_i <= 109 解法 二分探索する. l = -1としないと X = 0とでき…

SoundHound Inc. Programming Contest 2018 (春) C - 広告

問題 問題概要 グリッドが与えられる. '.'には広告を置くことができる.また広告は隣り合わないようにしたい. 置ける最大数を求めよ. 1 <= H,W <= 40 解法 グリッドグラフは二部グラフとみなせる. すると二部グラフの最大独立集合を求める問題に帰着できる. …

SoundHound Inc. Programming Contest 2018 (春) D - 建物

問題 問題概要 HxWのグリッド,各グリッドに報酬p[i][j], コストc[i][j]が与えられる. 各グリッドに移動すると初回でp[i][j]が得られ, 毎回c[i][j]かかる. (i,j) -> (i+1,j), (i,j)+1, (i,j-1) への移動が可能であるとして(H,j) (1<=j<=W)に最終的にいる時の…

ABC 014 D - 閉路

問題 問題概要 N辺の木が与えられる. aとbを繋いだ時にできる閉路の長さを出力せよ,というQ個のクエリに答えよ. 1 <= N,Q <= 105 解法 典型的なLCAの練習問題. a,b間に閉路を作った時, depth[a] + depth[b] - 2 * depth[lca(a,b)] + 1 の長さとなる. メモ ab…

CODE THANKS FESTIVAL 2017 H Union Sets

問題 問題概要 N頂点のグラフが与えられる. M辺が与えられ,順番に張っていく. 2頂点がいつ何番目の辺で連結になったか,というQ個のクエリを出力せよ. 1 <= N,M,Q <= 105 解法 永続union-find treeを張って,クエリごとに二分探索. 完全永続でも部分永続でも良…

CODE THANKS FESTIVAL 2017 G - Mixture Drug

問題 問題概要 N辺M頂点のグラフが与えられる. 頂点集合S⊆VでSに含まれる二頂点を結ぶ辺が存在しないようなSのmax(|S|)を求めよ. 1 <= N <= 40 解法 解説がめっちゃ丁寧. 半分全列挙して4回ぐらいbitDPする. Vに含まれる二頂点に含まれる辺が存在しないとい…

AGC 003 C - BBuBBBlesort!

問題 問題概要 数列{a_i} (1 <= i <= N)が与えられる. 1. 連続する2数を入れ替える 2. 連続する3数を反転させる の2つの操作を行い単調増加数列にする時,1.の最小回数を求めよ. 1 <= N <= 105 , i != j => a[i] != a[j] 解法 2.では奇数番目/偶数番目の数の…

AtCoder Petrozavodsk Contest 001 D - Forest

問題 問題概要 N頂点M辺の森と,各頂点にコストが与えられる. 両端の頂点のコストを払うことで辺を作ることができる. なお各頂点は1回までしか使えない. 全て連結にするのに必要なコストを答えよ. 解法 連結成分はN-M個あるため,必要な辺はN-M-1,必要な頂点は…

ARC 067 E - Grouping

問題 問題概要 N人をいくつかのグループに分ける. ただし以下の制約を満たす. グループに含まれる人数iは a <= i <= bである. i 人が含まれるグループの数を f_i とした時, c <= f_i <= d. 分け方の総数を求めよ. 1 <= N <= 103 解法 sum(a<=e<=b)f_e*e = N …

ARC 066 D - Xor Sum

問題 問題概要 自然数Nが与えられる. 0 <= u,v <= N であってa+b <= u, ab <= v を満たす非負整数a,bが存在するようなu,vのペアはいくつあるか. 1 <= N <= 1018 解法 a+b = ( (a & b) << 1 ) + (a ^ b)であることから,a+b >= a ^ b. また, a&b = ( (a+b) - (…

ARC 090 E - Avoiding Collision

問題 問題概要 N頂点M辺の距離のある無向グラフが与えられる. 頂点S,TからA,Bが各々頂点T,Sに最短路で向かうとき,AとBがすれ違わないような組み合わせをmod 1e9+7で求めよ. 1 <= N <= 105, 1 <= M <= 2*105, 1 <= d <= 109 解法 問題の流れ : Dijkstra -> DP…

COLOCON 2018 final C - スペースエクスプローラー高橋君

問題 問題概要 N個の整数 {a_i} (i=1,2,..,N) が与えられる. 各 i = 1,2,..,N について min_(1<=j<=N) (a_j + (j-i)2) を求めよ. 1 <= N <= 2*105, 1 <= a_i <= 1012 解法 a_j + (j-i)2 = i2 + (-2ji + j2 + a_j) より, 各iについて, (-2ji + j2 + a_j)を最…

ARC 061 E - すぬけ君の地下鉄旅行 / Snuke's Subway Trip

問題 問題概要 N頂点M辺のグラフが与えられる.各辺には種類c_iがある. 頂点1からNに行くには最低何種類のパスをまたぐ必要があるか. * 種類1 -> 2 -> 1 は3種類と数える. 2<=N<=105, 0<=M<=2*106, 1 <= c_i <= 106 解法 a b cのような辺に対して, (a,c) <=> …

D - Restoring Road Network

問題 問題概要 N個のノードのグラフの全点間最短距離A_ijが与えられる. これを満たすような辺の張り方は存在するか.あるなら辺のコストの総和を求めよ. 1 <= N <= 300, 1 <= A_ij <= 109 解法 各頂点間について,A_ijの辺があるか,辺が存在しないかのいずれか…