AtCoder
問題 問題概要 NM のハンコをハンコがマスに収まるような範囲の全ての場所でHW のマスに押す. ハンコで黒く塗られるのは何箇所か求めよ. 1 <= N,M <= 103 ,1 <= H,W <= 109 解法 まず for(ハンコを押した回数) for(ハンコの全てのマス)のループの順序を入れ…
問題 問題概要 昇順に並んでいる数列{x_i} (1<=i<=N) が与えられる. (i, j, k) , (i < j < k) の組で, x_j - x_i <= D x_k - x_j <= D x_k - x_i > D を満たす組の総数を求めよ. 3 <= N <= 105 解法 補集合を考える. x_j - x_i <= D, x_k - x_j <= D を満た…
問題 問題概要 ブロックに0,A,B,A+Bのいずれかの得点をつけることができる 合計Kの得点をつける塗り方をmod 998244353で求めよ. 1 <= N,A,B <= 3105, 0 <= K <= 181010 解法 単純にDPを立てると,状態がO(NK)とかになってしまうので間に合わない. ここで問題…
問題 問題概要 1~Nの数字が書かれた白のボールと黒のボールがN個ずつ,合計2N個ある. 白と黒それぞれに注目した時,どちらも順番通りに並んでいるようにするには最低何回のswapが必要か. 1 <= N <= 2*103 解法 考察段階から箇条書き 最終状態が決まるとそのswa…
問題 問題概要 0,1が書かれているh*wの盤面がある. 行または列を全て反転する操作が何回でもできるとして, その中の要素が全て1であるような長方形の最大の面積を求めよ. 解法 ここの方法がわかりやすかったのでこれでやった. ex. 盤面 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 …
問題 問題概要 N要素の数列{a_i}, {b_i} が与えられる. Xor_(1<=i,j<=N) (a_i + b_i) を求めよ. 解法 a_i + b_j のkビット目の1の数の偶奇を考える. x + y = ( x & y ) << 1 + ( x xor y ) から, (a_i , b_j のkビット目の立っている数) * N + (k-1ビット以…
問題 問題概要 N要素の整数列{a_i}を以下の作業を繰り返して{b_i}に一致させる. - いくつかの要素を選び, a_i をa_i % k に変化させる. その際いくつ選んだかに関わらず コスト2kを払う 必要な最小コストはいくらか. 1 <= a_i, b_i, N <= 50 解法 a_i から a…
問題 問題概要 サイズN, 各要素が30000以下の次の条件を満たす数列を求めよ. - 全ての要素のgcdは1である(全ての要素が互いに素ということではない) - 全要素の和をSとして,全てのiに対して gcd(a_i, S-a_i) != 1 解法 gcd(a_i, S-a_i) != 1 <-> gcd(a_i, S)…
問題 問題概要 N組の計2N個の整数x_i,y_iを赤/青に分けていく. (Rmax - Rmin) * (Bmax - Bmin) を求めよ. 1 <= N <= 2*105, 1 <= x_i,y_i <= 109 解法 全体のmax,minであるma = max_i(max(x_i,y_i)), mi = min_i(min(x_i,y_i) は必ずR/Bに塗られているため, …
問題 問題概要 N頂点M辺の重み付き無向グラフと整数Xが与えられる. この辺を2色に塗っていく. 次の条件を満たす辺の塗り方の数をmod 1e9+7で求めよ. - 2色どちらの色も含む全域木が存在して,そのような全域木の最小コストがXである. 1 <= N <= 103, 1 <= M <…
問題 問題概要 1が根であるN頂点の根付き木が与えられる. また数列{x_i} (i=1..N) が与えられる. 木に白/黒と非負整数を割り振り,自身を含めた子に含まれる自身と同じ色の頂点の数の総和がx[i]であるようにしたい. そのように割り振ることはできるか. 解法 …
問題 解法 M=1,2 の場合は容易に解ける. 以降ではM=3とする. まず下準備として押す場所で同じ場所が連続して来る場合は結合して一つの区間にしておこう. とりあえず一番近い指を使う貪欲を考えてみると, p1 <--> 指1 <-> p2 <--> 指2 <-> 指3 , s1=2, t1 = s…
問題 解法 前提知識: 凸包 (ググればいっぱい出てくる) Rが十分に大きいので数学的にINFだとして考察していく. 各点に落ちるような領域は与えられた二点の全ての組を取った垂直二等分線で区切られる(ボロノイ図と言うらしい) R=INFなので,この領域が有限領域…
問題 問題概要 N個の区間[l_i,r_i],自然数Mが与えられる. 1 <= d <= Mについて,dの倍数を含む区間はいくつあるかそれぞれ答えよ. 1 <= N <= 3*105, 1 <= M <=105 解法 各dについて dの倍数を含むような区間を数え上げていく. 愚直にやろうとすると [1,M] の …
問題 問題概要 直線上のN個の点x_iが与えられる. 1回に合計距離Lまでの点から点への移動が可能として, 以下のQ個のクエリを処理せよ. - a,b間の移動には何回移動が必要か 1 <= N <= 105, 1 <= Q <= 105 解法 r[i][k] := (iから2k回正方向に移動してたどり着…
問題 問題概要 N個の荷物の重さwi,価値vi,色ciが与えられる. 重さW以下,色C色以下で達成できる最大価値を求めよ. 1 <= N <= 100,1 <= W <= 105, 1 <= C <= 50 解法 dp(i,j) := (i色以下,重さj以下で持てる最大価値) としてdp(i,j)を更新していく. w,vは色ご…
問題 問題概要 整数N,X,Y,Zが与えられる. 整数1〜10から成り,XYZを含む要素数Nの数列をmod1e9+7で求めよ. なお{a_i}がXYZを含むとは sum(x<=i
問題 問題概要 英小文字から成る文字列Sが与えられる. Sの部分列でないような最短の文字列を求めよ. ここでS'がSの部分列とは S'[i] = S[a_i] (1<=i<=|S'|) なる単調増加なa_iが存在するものとする. 解法 まず,S[i,N)で一番最初に出てくる文字j(j='a'〜'z')…
問題 問題概要 {X_i},{Y_i} (0<=i<N, X_i > Y_i) と自然数Mが与えられる. 各i についてX_i,Y_i を選んでいく. ただし,X_iを選べるのはM回までで,i<N-1でM回選んでしまうとそれ以降のY_iは得られない. 得られる合計を最大化せよ. 1 <= N,M <= 105 解法 まず, M>=Nのケースは全てX[i]を選べば良い. その他のケースについて,Z[i] := [0,i) で得られるM-1個以下の和の最大値 とする. </n-1でm回選んでしまうとそれ以降のy_iは得られない.></n,>…
問題 問題概要 Nターンのゲームをする. 値段x[i],価値v[i],費用c[i] が与えられる. 先手は前からx[i]を売るか,それまで得た値段を払ってmax_(i in {1..N})(v[i])を得てゲームを終了する. 後手は先手の価値を最小化するように価値を取り除く 先手の最大スコア…
問題 問題概要 N人で総当たり戦を行う. 勝ち数が同じ場合はindexで順位をつける. Pの確率で結果を間違う時,元どおりの順位となる確率を求めよ. 解法 solve(i,j) := [i,N)が正しい順位で,i人めがj勝の確率 としてメモ化再帰. 答えはsolve(0,N-1)になる. m勝n…
問題 問題概要 {a_i} (1 <= i <= N), {b_i} (1 <= i <= M)が与えられる. 各数列からK個選んで,昇順に並べた時のmax_(1 <= i <= K) (abs(a_i - b_i))を最小化せよ. 1 <= N,M,K <= 105, 1 <= a_i,b_i <= 109 解法 二分探索する. l = -1としないと X = 0とでき…
問題 問題概要 グリッドが与えられる. '.'には広告を置くことができる.また広告は隣り合わないようにしたい. 置ける最大数を求めよ. 1 <= H,W <= 40 解法 グリッドグラフは二部グラフとみなせる. すると二部グラフの最大独立集合を求める問題に帰着できる. …
問題 問題概要 HxWのグリッド,各グリッドに報酬p[i][j], コストc[i][j]が与えられる. 各グリッドに移動すると初回でp[i][j]が得られ, 毎回c[i][j]かかる. (i,j) -> (i+1,j), (i,j)+1, (i,j-1) への移動が可能であるとして(H,j) (1<=j<=W)に最終的にいる時の…
問題 問題概要 N辺の木が与えられる. aとbを繋いだ時にできる閉路の長さを出力せよ,というQ個のクエリに答えよ. 1 <= N,Q <= 105 解法 典型的なLCAの練習問題. a,b間に閉路を作った時, depth[a] + depth[b] - 2 * depth[lca(a,b)] + 1 の長さとなる. メモ ab…
問題 問題概要 N頂点のグラフが与えられる. M辺が与えられ,順番に張っていく. 2頂点がいつ何番目の辺で連結になったか,というQ個のクエリを出力せよ. 1 <= N,M,Q <= 105 解法 永続union-find treeを張って,クエリごとに二分探索. 完全永続でも部分永続でも良…
問題 問題概要 N辺M頂点のグラフが与えられる. 頂点集合S⊆VでSに含まれる二頂点を結ぶ辺が存在しないようなSのmax(|S|)を求めよ. 1 <= N <= 40 解法 解説がめっちゃ丁寧. 半分全列挙して4回ぐらいbitDPする. Vに含まれる二頂点に含まれる辺が存在しないとい…
問題 問題概要 数列{a_i} (1 <= i <= N)が与えられる. 1. 連続する2数を入れ替える 2. 連続する3数を反転させる の2つの操作を行い単調増加数列にする時,1.の最小回数を求めよ. 1 <= N <= 105 , i != j => a[i] != a[j] 解法 2.では奇数番目/偶数番目の数の…
問題 問題概要 N頂点M辺の森と,各頂点にコストが与えられる. 両端の頂点のコストを払うことで辺を作ることができる. なお各頂点は1回までしか使えない. 全て連結にするのに必要なコストを答えよ. 解法 連結成分はN-M個あるため,必要な辺はN-M-1,必要な頂点は…
問題 問題概要 N人をいくつかのグループに分ける. ただし以下の制約を満たす. グループに含まれる人数iは a <= i <= bである. i 人が含まれるグループの数を f_i とした時, c <= f_i <= d. 分け方の総数を求めよ. 1 <= N <= 103 解法 sum(a<=e<=b)f_e*e = N …
