第3回ドワコン予選 D - ネタだけ食べたい寿司
問題概要
{X_i},{Y_i} (0<=i<N, X_i > Y_i) と自然数Mが与えられる.
各i についてX_i,Y_i を選んでいく.
ただし,X_iを選べるのはM回までで,i<N-1でM回選んでしまうとそれ以降のY_iは得られない.
得られる合計を最大化せよ.
1 <= N,M <= 105
解法
まず, M>=Nのケースは全てX[i]を選べば良い.
その他のケースについて,Z[i] := [0,i) で得られるM-1個以下の和の最大値 とする.
これは最小値を取り出すpriority_queueを用いれば更新できる.
sum _ ( 0 <= i < N ) Y [ i ] を求めておいて,以降X[i]を取るものを選び X[i] - Y[i]を足す.
i個目を最後に選ぶとそれ以降を取れなくなってしまうから, sum ( i < j < N ) ( Y [ i ] ) を引けば良く
後ろから X[i] - Y[i]+ Z[i] - sum_ ( i < j < N ) ( Y [ i ] )をの最大値を見ていけば良い.
メモ
M=1のケースに注意.
超典型っぽいのにseg木とか考えてやたら時間を使ってしまったので反省.
コード
#include "bits/stdc++.h" #define ALL(g) (g).begin(),(g).end() #define REP(i, x, n) for(int i = x; i < n; i++) #define rep(i,n) REP(i,0,n) #define RREP(i, x, n) for(int i = x; i >= n; i--) #define rrep(i, n) RREP(i,n,0) #define pb push_back using namespace std; using ll = long long; using P = pair<int,int>; using Pl = pair<ll,ll>; const int mod=1e9+7,INF=1<<30; const double EPS=1e-12,PI=3.1415926535897932384626; const ll lmod = 1e9+7,LINF=1LL<<60; const int MAX_N = 100005; priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> que; int X[MAX_N],Y[MAX_N],Z[MAX_N]; int main(){ int N,M; cin >> N >> M; rep(i,N) scanf("%d%d",X+i,Y+i); int ans = 0; if(N<=M){ rep(i,N) ans += X[i]; cout << ans << endl; return 0; } rep(i,N) ans += Y[i]; int temp = 0; fill(Z,Z+N,0); rep(i,M-1) que.push(X[i]-Y[i]), temp += X[i] - Y[i]; // Z[i] := [0,i) から M-1個 とった時のmax(sum(X[j]-Y[j])) if(M>1){ REP(i,M-1,N){ Z[i] = temp; if(que.top()<X[i]-Y[i]){ temp += X[i]-Y[i]-que.top(); que.pop(); que.push(X[i]-Y[i]); } } } temp = 0; int ma = -INF; RREP(i,N-1,M-1){ ma = max(ma,X[i]-Y[i]+Z[i]-temp); temp += Y[i]; } cout << ans + ma << endl; return 0; }