主食は米

主に競プロ備忘録

DDCC 2019 予選 D - チップ・ストーリー ~黄金編~ (700)

解法

全力で必要条件を列挙していく.
Nのk進数表記が下の桁から n_0, n_1, n_2, .. であったとすると,
N = n_0 + n_1 r1 + + n_2 r2 + ..
a_k = n_0 + n_1 + n_2 + ..
N - a_k = n_1 (r - 1) + n_2 (r2 - 1) + n_3 (r3 - 1) で, rx - 1 は r-1 で割り切れるので N = a_k (mod k-1) となる.

よって拡張Euclidの互除法を用いてmod lcm(2,3,..,30) の元でこれを求めてやり,
明らかに lcm(2,..,30) > 1e12 なので この解が条件を満たしてやるかを確かめてやれば良い.
拡張Euclidの互除法については下を参照.

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メモ

思いつかなかったけど,n進数の各桁の和で割と一般的に使えそうな気がした.
後CRT(中国人剰余定理)はそもそも知らなかったので...

コード