問題 解法 スコアは中央値なので,そのままやるとこれまで書いた和を全て持っておく必要がある(どれも中央値になり得る) => これは当然全探索に近いので不可能 => 中央値は2ぶたんがやりやすい(X以上がY個の条件が判定しやすい) という典型もあり,判定関数を…

問題 解法 公式動画&解説で基本的にわかるので個人的な備忘録にとどめておく. ゲームの問題の基本的な戦略として,手で書いて実験をする. N個の数のケースで実験すると1回の遷移が O(2N) になるので, N=2で実験する. 公式解説のようなグラフを書いて実験をす…

問題 解法 最初maxの方を選択していって差分が小さい順に種類を増やしていくgreedyが思いつく -> なんかgreedyはやばそうなのでDPかな? (やばそうと言いつつも反例は思いつかなかった,教えて欲しい) -> key: i 番目まで見た, j 種類出た として1枚ずつ表裏を…

問題 解法 全力で必要条件を列挙していく. Nのk進数表記が下の桁から n_0, n_1, n_2, .. であったとすると, N = n_0 + n_1 r1 + + n_2 r2 + .. a_k = n_0 + n_1 + n_2 + .. N - a_k = n_1 (r - 1) + n_2 (r2 - 1) + n_3 (r3 - 1) で, rx - 1 は r-1 で割り切…

とりあえず考えること 要素/総和のmod/パリティに注目する 操作回数を求めることができるか(特に総和を用いて) 逆操作が可能か 操作が単純な操作に分解できるか 階差数列を考える 数列2つを一致させるなら差を取る 操作の縮約ができないか/周期を持たないか …

問題 解法 K個以上の区間は消せる Greedyは厳しそう dp[i] := (最後に[i,i+K) を消したときのmax ) とすると..? dp[i+1] = max_{ j, [i,i+K) と [j,j+K) の区間が被っている } ( dp[j] + sum_b [j+K, i+K) ) と, dp[i+1] = max_{ j, [j,j+K) の区間は [i,i+K…

問題 解法 1,..,N の順列を p1,..,pN として, 最大化したい関数は |A_p1 - A_p2| + .. + |A_pN-1 - A_pN| になる. 目的関数の絶対値を外したい気持ちになるので,そのためには数列の順序付けが必要になる. それを念頭に起きつつ最適解の必要条件を列挙してみ…

問題 解法 解説にある通り,上書きしていくような問題では操作列を逆に見ていって,そのマスで一番最初の操作で色が確定すると考えるのが良くて,そうするとそのマスに関してそれ以降の色の変化を考えなくて良くなる. さて,逆順に見ていったときの最初(つまり元…

問題 解法 最初に右を向いていて,次に右折するパターンを考える. 各マスで上方向に累積和をとると下に何マス進めるかというのがO(NM)でわかる. それを左方向に累積和をとっていくとその場所を始点として1マス以上進み,右に何マス進めるかというのがわかるの…

問題 解法 解説の1つの解釈として. 解説/解説放送と同じように, iをremoveした時に A_j が足されるかどうかを考える. ただし,確率ではなくそのような順列の場合の数を数え上げることにする. 事前準備として,n個の順列のうちで そのうちの要素 x,y (x!=y) に…

問題 解法 典型的な文字列AとBの編集距離を求める問題において, B = "yahoo" と固定したバージョンになる. (は正規表現における閉包) i=1,2,.. として 部分文字列S[0,i) を最終的な状態 "yahoo"* の前半と一致させることにしよう. それまでの最小の編集距離…

問題 解法 a_i は K と共通の因数しか注目しなくて良いことがわかるので, a_i = gcd(a_i, K) とみなして良い. Kの約数は高々 2sqrt(K) しかないので(エラトステネスの篩をやっていくとわかる), a_i として現れる数は O(sqrt(K)) しかない. 定跡としてこの分…

問題 解法 最短路なので2人とも(0,+1) or (+1,0) で進む 1人だったら? -> DPで(x,y)または(何回進んだか,x)をキーとして持ってやればできる なぜなら(x,y)で最大のお土産を持つためには(x-1,y)or(x,y-1)で最大のお土産を持っている必要があるため 2人でも2人…

問題 解法 制約から半分全列挙をエスパーする 2Nとあるので半分と後半に分けてみる 前半の赤色がa文字とすると,前半の青色はN-a,後半の青色はaになる 前半の赤色=reverse(後半の青色) かつ 前半の青色=reverse(後半の赤色)である必要がある どちらも全列挙し…

問題 解法 明らかに,解説で除いている3ケースはわかる. そうでないとき, 個数をy個とすると無限に買い続けられるときは y = C の周りを振動する 無限ループするので,yが周期をもつ-> C+1 <= y <= C+B の値を全て取りうる? .. そうであればC+1-B>=0を判定すれ…

問題 解法 考察 XOR swapによりswapが可能( a ^= b, b ^= a ) これによってa_i, a_j (i!=j) で操作ができる あるbitだけ立っている要素があればそれを使ってそのbitを自由に立たせることが可能 そのような要素は {1101, 1001} のような1bitだけ異なる数があ…

問題 解法 良解説を聞くのが良い とりあえずsortして分布(c[x] := #( a_i=x なる i ) )をまとめておく 1人ずつグループに入れていこうとすると,分布(k人グループが何個できているか)を持たないといけないので状態が指数時間になって無理 視点を変えて,人数が…

問題 解法 sample2をじっと見ると,必要条件として X_i, Y_i の和のパリティが全て一致する というのがあることがわかる パリティに注目するのはよくやるのでこれは気づかないとどうにもならない. 実際に,そのときdとして1を20個/21個用意すれば300点は取れる…

問題 解法 まず十分条件を列挙していく. 0-indexedとして, s[0] = 1 s[N-1] = 1 s[i] = s[N-1-i] D問題でもそうだったが,自明な必要条件が必要十分条件になっているというパターン. s = "100..01.." として,k番目に初めて1が現れるとする. このとき,1つの辺…

問題 解法 関連した以下のような簡単な問題について考える. n個の0があり,K回だけ 0<=i < n なるa_i を+1 する操作を行う. 数列は何通りできるか. これは以下のようなO(NK) の DPで解くことができる.(普通にコンビネーションでも解ける) def : dp[i][j] := (…

ミス o rep(k,N) rep(i,N) rep(j,N) d[i][j] = d[j][i] = min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]); x rep(i,N) rep(j,N) rep(k,N) d[i][j] = d[j][i] = min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]); なぜか Warshall-Floydの証明を考えれば明らか. 証明 Warshall-Floydが何をしてい…

問題 解法 本番中の考察 何回原点に戻ってくるかでXの係数が変わるのでこの回数を決めうちして1回O(N)でやったら部分点取れそう 部分最適構造( [l,r) 間のごみの最適なとり方が x=l,..,r として [l,x),[x,r) の最適なとり方を各々やってきたうちコスト最小の…

問題 問題概要 '(' と ')' のみからなる文字列Sがある. 1 <=i < j <=|S| で, S[i :j] が対応が取れているのは何組あるか. 1 <= |S| <= 105 思考と反省 考えたこと 構文木作れば k 個の子を持つ親を見つける度に kC2 足していけば出来る -> 再帰で実装しよう …

問題 問題概要 自然数N,M と 数列 {a_i} (0 <= i < N) が与えられる. 各 j = 1, ... ,M について, jと互いに素なa_iの要素の数を求めよ. 1 <= N,M,a_i <= 105 解法 各jについて, 互いに素でない <-> 共通因数を持つ a_i の数を考えることにしよう. j = 5 の…

問題 問題概要 サイズNの数列からサイズKのsubarrayを選び,subarrayのminを取り除く試行をQ回行う. 取り除いたminのうちの max - min をminimizeするように試行を行った時のminを求めよ. 1 <= N <= 2000, 1 <= a_i <= 109 解法 思考箇条書き 単純に小さい順…

問題 問題概要 NM のハンコをハンコがマスに収まるような範囲の全ての場所でHW のマスに押す. ハンコで黒く塗られるのは何箇所か求めよ. 1 <= N,M <= 103 ,1 <= H,W <= 109 解法 まず for(ハンコを押した回数) for(ハンコの全てのマス)のループの順序を入れ…

問題 問題概要 昇順に並んでいる数列{x_i} (1<=i<=N) が与えられる. (i, j, k) , (i < j < k) の組で, x_j - x_i <= D x_k - x_j <= D x_k - x_i > D を満たす組の総数を求めよ. 3 <= N <= 105 解法 補集合を考える. x_j - x_i <= D, x_k - x_j <= D を満た…

問題 問題概要 ブロックに0,A,B,A+Bのいずれかの得点をつけることができる 合計Kの得点をつける塗り方をmod 998244353で求めよ. 1 <= N,A,B <= 3105, 0 <= K <= 181010 解法 単純にDPを立てると,状態がO(NK)とかになってしまうので間に合わない. ここで問題…

問題 問題概要 1~Nの数字が書かれた白のボールと黒のボールがN個ずつ,合計2N個ある. 白と黒それぞれに注目した時,どちらも順番通りに並んでいるようにするには最低何回のswapが必要か. 1 <= N <= 2*103 解法 考察段階から箇条書き 最終状態が決まるとそのswa…

ab = ab mod p-1 (mod p) が成り立つ. proof. フェルマーの小定理より ap-1 = 1 (mod p)なので,mod pにおいて ab = a^( (p-1)(floor(b/(p-1)) +(b mod (p-1))) = ( (ap-1)floor(b/(p-1))) * ab mod (p-1) = ab mod (p-1)